EDITORIAL SEMANAL
Jueves, 17 Marzo de 2022
¿Ya se sabe “todo” en matemática?
Algunas reflexiones en la semana que se celebra el Día Internacional de la Matemática.
¿Ya se sabe “todo” en matemática? Por Adrián Paenza.

Esta semana el día 14 de marzo se celebró el Día Internacional de la Matemática, como en algunos países del mundo primero ponen el mes 3 y después 14 por el día es una manera de homenajear al número Pi ( que posiblemente sea el número más famoso.

 

Con ese motivo quiero aprovechar esta oportunidad para agradecerle a las autoridades de la Universidad y su comunidad por todo lo que hacen y por permitirnos mostrar que la matemática requiere de una segunda oportunidad, que tiene su costado lúdico, atractivo, divertido, pasional, detectivesco y que es lo que nos atrapa a todos y espero sea lo que lo/la moviliza a usted a leer estas columnas.

 

Es curioso porque la percepción que tiene la mayoría de la gente (según mi experiencia) es que la matemática ya está toda hecha, descubierta, inventada y se supone que hay libros que contienen toda la información, y en el caso de que uno necesite entender o aplicar algún resultado o teoría, todo lo que tiene que hacer es ir y buscar en el libro adecuado … ¡y listo! Algo así como si fuera una ciencia muerta. Pensar así es estar totalmente alejado de la realidad. La matemática está “vivita y coleando”, tiene una enorme cantidad de problemas irresueltos (abiertos), cuya solución se desconoce, y muchos llevan siglos sin que nadie hubiera podido hacer un aporte que aclarara -al menos en parte- qué camino elegir para encontrar la respuesta.

 

La matemática anda por la vida como la mayoría de las ciencias: sabiendo algunas cosas, pocas, e ignorando otras, muchísimas.

 

El siguiente recorrido no pretende ser exhaustivo ni mucho menos original. Más aún: aparece en casi todos los “prólogos” de libros dedicados a la matemática. Pero si lo que usted estudió de matemática llegó (con suerte) hasta el secundario, lo invito a que reflexione sobre lo que va a leer. Es una historia que quiero empezar así: Los chicos que se gradúan hoy del colegio secundario, aun aquellos que tienen una sólida formación en álgebra, geometría y trigonometría, están casi 400 (cuatrocientos) años atrasados con respecto a lo que es la “matemática de punta hoy”. Es decir: aprenden lo que se sabía ya hace 400 años. Creo que uno podría aspirar a un poco más. Por eso todo resulta aburrido e inexplicable. Y de difícil aplicación.

 

1) La matemática del siglo XIX produce un “quiebre” esencial: la aparición del “cálculo”, con el aporte casi simultáneo de dos científicos que se odiaron mientras vivieron. Me refiero al inglés Isaac Newton y al alemán Gottfried Leibniz. Más allá de las disputas personales, ambos “co-inventaron” la noción de “límite” y con ello floreció el “cálculo” y/o “el análisis”. Esto significó el desarrollo de la física matemática, de la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica y la naturaleza de la materia.

 

2) Luego Georg Cantor y su teoría sobre los conjuntos infinitos irrumpe sobre el final del mismo siglo y se prolonga hasta principios del siglo pasado, creando en algún sentido un paraíso para la investigación en matemática. Cantor terminó poco menos que “loco” y vilipendiado por una comunidad que no lo comprendió.

 

3) Justamente con el advenimiento del siglo XX, justo en el año 1900, David Hilbert enuncia en París, en el marco del Congreso Internacional de Matemática, los 23 problemas más importantes de la matemática que aún no tenían solución. Con esto desafió al mundo –matemático, obviamente– e invitó a la comunidad científica a “arremangarse” y tratar de producir resultados. Hilbert dijo: “Tenemos que saber y vamos a saber”. Estas palabras son las que están escritas en su tumba en Gottingen.

 

4) Nuevas ramas como la topología nacieron de la geometría y del análisis y dominaron la investigación en matemática durante muchísimo tiempo. Se produjo también la enfática irrupción de las “Probabilidades y Estadísticas”, muy ligadas con la teoría de conjuntos, las funciones que se llaman “medibles” y las “teorías de integración”.

 

5) Los últimos dos matemáticos “universalistas” fueron Gauss y Poincaré. Es que hace un siglo era posible imaginar que un extraordinario matemático pudiera manejar todo lo que se sabía de su especialidad en el mundo. Pero eso hoy no puede pasar. Otra vez, no sólo es improbable, sino “imposible”. La cantidad de matemáticos en el mundo se ha multiplicado por miles. Más aún: se publican también miles de revistas de variadas especialidades en más de cien idiomas. El volumen del conocimiento ha llegado a límites para el asombro. Se estima que se producen más de 200.000 nuevos teoremas por año, lo cual significan unos 600 teoremas nuevos ¡por día!

 

6) El 24 de mayo del año 2000, en el College de Francia, en París, el Clay Mathematics Institute que tiene su base en Cambridge, Massachusetts, hizo algo parecido a lo que produjo Hilbert cien años antes: eligió siete problemas sin solución aún y los llamó “Millenium Prize Problems”. La idea fue publicitar los problemas y, para hacerlo, el Instituto ofrece un millón de dólares a quien pueda resolver alguno de ellos. Justamente, ésos son los problemas que están en la frontera del conocimiento.

 

7) Hasta la fecha el único de los “Millenium Prize Problems” que se ha resuelto es la famosa “Conjetura de Poincaré”, resuelta en agosto de 2006 por el ruso Grigori Yakovlevich Perelman.  El Clay Institute otorgó su premio monetario al matemático Perelman en 2010, sin embargo, rechazó el premio por no ofrecérselo también a Richard S. Hamilton, sobre cuyo trabajo construyó Perelman su solución.  La comunidad matemática le confirió la medalla Fields (equivalente al Premio Nobel). Perelman también se negó a retirar este premio.

 

¿Quién dijo que se sabía “todo”? El solo hecho de que “aceptemos” esto como posible demuestra qué lejos estamos del contacto con la “matemática real”, la que investiga y no sabe, la que es curiosa y atractiva, la que es seductora y útil. La que hay que mostrar, la que hay que sugerir.



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