LOS DESAFíOS DE ADRIáN PAENZA
Sábado, 02 Marzo de 2019
Velocidad promedio
Adrián Paenza propone un nuevo problema para las mentes puntanas.
Velocidad promedio ¿Cuánto tiempo supone usted que le llevará hacer el viaje?

Supongamos que usted quiere recorrer el camino que lo lleva por varias rutas provinciales de San Luis, desde Merlo hasta la localidad de Unión, en el sur. Como usted sabe, estas dos ciudades están separadas por 400 kilómetros (según qué camino se elija). Como va a ir en auto, usted puede regular su velocidad como le plazca, pero se propuso hacer el trayecto a una velocidad promedio de 80 kilómetros por hora.

Sin embargo, cuando llegó a la mitad, como tuvo que detenerse más tiempo del que tenía previsto, advirtió que su velocidad promedio hasta allí fue de 40 kilómetros por hora.

Con esos datos, ésta es la pregunta: ¿a qué velocidad promedio tendrá que ir desde el kilómetro 200 hasta Unión (los 200 kilómetros que le faltan) para poder cumplir con su objetivo? Es decir, antes de salir usted se planteó como meta hacer los 400 kilómetros llevando una velocidad promedio de 80 kilómetros por hora, pero al haber ido muchísimo más despacio (a la mitad) de lo que usted quería hasta llegar a la mitad de camino: ¿a qué velocidad promedio tendría que ir en la segunda parte si quiere cubrir los 400 kilómetros a 80 kilómetros por hora?

Pongámonos de acuerdo en un par de cosas. La distancia a recorrer es de 400 kilómetros. Su objetivo es cubrir esos 400 kilómetros a una velocidad promedio de 80 kilómetros por hora. Entonces, ¿cuánto tiempo supone usted que le llevará hacer el viaje? Si son 400 kilómetros a 80 kilómetros por hora, la respuesta es que le debería llevar exactamente cinco horas hacer el trayecto. Eso está bien.

Por otro lado, de acuerdo con lo que escribí en el planteo, en los primeros 200 kilómetros usted no pudo llevar la velocidad que quería, sino que cuando hizo las cuentas, descubrió que fue a 40 kilómetros por hora. ¿Cuánto tiempo le insumió entonces hacer la mitad del viaje? Si hizo 200 kilómetros a 40 kilómetros por hora, eso significa que ese tramo le llevó cinco horas. ¿Y entonces? ¿Quiere pensar usted? ¿Cómo resolver este problema?

Aparece algo extraño en esto: usted quería hacer el viaje de 400 kilómetros usando cinco horas, y por eso quería viajar a 80 kilómetros por hora. Pero resulta que como usted no pudo ir a la velocidad que quería, ¡usó ya las cinco horas que tenía previstas para cubrir todo el trayecto en recorrer nada más que la mitad! Por lo tanto, ¡no importa a la velocidad que vaya en la segunda parte, nunca podrá cumplir con su objetivo!

La respuesta entonces es que... ¡no se puede! Y acá es donde me quiero detener. Estoy –casi– seguro de que a usted le pasó lo que nos pasó a todos los que vimos este problema, o cuando nos lo contaron la primera vez. La tentación de decir 120 kilómetros por hora para la segunda mitad para compensar los 40 kilómetros por hora para la primera es demasiado grande. En realidad, lo que quiero es hacerla/hacerlo reflexionar conmigo: no es que usted y/o yo estamos pensando mal el problema. No. El problema es que no estamos pensando. Estamos resolviendo otro problema (que voy a escribir más abajo), pero no el que está planteado. El problema que yo planteé inicialmente no tiene solución: la respuesta es “no es posible encontrar ninguna velocidad que pueda compensar lo que hicimos en los primeros 200 kilómetros”. ¿Notable, no? Sígame.

 “Uno quiere viajar desde Merlo a Unión (400 kilómetros) y lo quiere hacer a una velocidad promedio de 80 kilómetros por hora. Es decir, va a invertir cinco horas en hacer el trayecto.

Después de dos horas y media (la mitad del tiempo que usted tenía previsto para hacer todo el viaje) usted descubre que fue a 40 kilómetros por hora. Entonces, si la pregunta fuera: ¿a qué velocidad promedio tiene que recorrer el trayecto que le falta (que ahora no son 200 kilómetros) para que al llegar a Unión su velocidad promedio fuera de 80 kilómetros por hora, entonces sí, la respuesta sería que las siguientes 2 horas y media las tiene que hacer a 120 kilómetros por hora. ¿Por qué? Porque en las primeras 2 horas y media recorrió 100 kilómetros (ya que fue a 40 kilómetros por hora). Si en las siguientes dos horas y media viaja a 120 kilómetros por hora, entonces hace los 300 kilómetros que le faltan. Ahora sí, la velocidad promedio de todo el trayecto fue de 80 kilómetros por hora, como se propuso inicialmente.

 



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