EDITORIAL SEMANAL
Sábado, 13 Julio de 2019
Abundancia de potencias de ocho
A propósito del auge de La Flor de la Abundancia
Abundancia de potencias de ocho Editorial Semanal de Adrián Paenza.

Corría octubre del año 2016. Recibí en ese momento un mail de mi amigo el matemático Carlos Sarraute, experto en minería de datos (más conocida como Big Data). Estábamos a punto de vernos en el mismo bar, en Buenos Aires, para mantener el mismo diálogo que lleva tantos años. Nos vemos poco en persona, pero siempre es refrescante encontrarme con él. Su pasión por ofrecer su conocimiento en bien de la sociedad es verdaderamente sobrecogedora. 

 

En el mail, Carlos me contaba que a la salida del colegio, en el lugar en donde suelen encontrarse los padres que esperan a sus hijos, el padre de un amiguito de León le hizo una pregunta muy particular:

 

-       “Vos, que sos matemático, ¿escuchaste hablar del Telar de la Abundancia? ¿O de la Flor de la Abundancia?”

-       Carlos contestó que sí… pero cuando me preguntó a mí (en el mail), yo le dije que no, que no sabía nada. Entonces, me escribió un texto que quiero compartir con ustedes, y que ‘le viene muy bien a este libro’.

 

Acá voy. Lo que sigue, es una versión abreviada, pero que tal como él la definió, es típica de un problema que se puede abordar en términos de la Teoría de Juegos.

 

Es justamente acá en donde la matemática ayuda a modelar y a entender qué decisión conviene tomar. Sígame por acá.

 

 

·      El Telar o la Flor de la Abundancia es un juego.

·      Si una persona quiere incorporarse al juego, tiene que depositar una suma fija, digamos mil dólares para fijar las ideas (pero cualquier cifra funciona).

·      Después, esa misma persona, tiene que conseguir que otras ocho ingresen también en el juego.

·      Si los consigue, recibe 8.000 dólares (1.000 dólares por cada persona que entró).

·      Si no lo logra, pierde el dinero que aportó para entrar, o sea, pierde los mil dólares originales.

 

Supongamos también que el juego funciona por rondas.

 

En la primera ronda, que es donde se inicia el juego, el participante que puso los mil dólares consigue las otras ocho personas que también ponen 1000 dólares cada uno.

 

En la segunda ronda, cada una de esas ocho personas tienen que conseguir ocho más. Como usted advierte, al finalizar la segunda ronda, ahora ya hay (8 x 8 = 64) personas que participan del juego.

 

En la tercera ronda, cada una de las 64 anteriores consigue ocho más, por lo que en total, hay:

 

                                    (8 x 8) x 8 = 64 x 8 = 512 personas

 

Ahora, voy a seguir haciendo las cuentas ronda por ronda. Todo lo que hay que hacer es ir multiplicando por ocho al número de personas que había en la ronda anterior. En resumen:

 

En la ronda 4, ingresan 83 * 8 = 84 = 4.096 personas.

 

En la ronda 5, ingresan 85 = 32.768 personas.

 

En la ronda 6, ingresan 86 = 262.144 personas.

 

En la ronda 7, ingresan 87 = 2.097.152 personas.

 

Aquí paro. Una vez más, es fácil detectar que el número de personas… ¡crece muy rápidamente! Es lo que se llama (y estoy seguro que usted escucha muy a menudo)… ¡crecimiento exponencial!

 

Si usted hace las cuentas verá que en la ronda número 7, uno necesita que ingresen más de 2 millones de personas y como cada uno de ellos tiene que aportar mil dólares, la inversión total (para que siga el juego) debería superar los 2 mil millones de dólares. Un número impresionante.

 

Si usted quiere pensar el juego en términos de la población en la Argentina, el juego terminaría antes de la séptima ronda, y si uno analiza la población de la Tierra, no hay manera de que el juego llegue a la ronda número ¡once!

 

¿Cuál es la conclusión entonces? Al menos hasta acá, uno deduce que el juego… ¡termina en pocas rondas! Ahora, analicemos cuál es la situación en el momento en que no se puede jugar más.

 

Si hemos llegado hasta la séptima ronda, eso significa que hay un grupo de jugadores que ganaron dinero…. Pero también, tiene que haber habido un grupo muy significativo de personas que perdieron dinero. ¿Cuántos son en cada caso?

 

En principio, si llegamos hasta la ronda 7, es porque todos los que jugaron en las rondas anteriores… ¡tuvieron que haber ganado! Si no, es imposible que se hubierapasado de ronda.  Calculemos primero cuántos ganaron. Todas las personas que participaron desde la primera hasta la sexta ronda, resultaron ganadores. ¿Cuántos son? ¿Y cuánto dinero ganaron en total?

 

El juego empezó en lo que podríamos llamar la ronda cero, cuando apareció la primera persona que es quien –supongamos- organiza el juego, el que impuso las reglas.

 

La primera ronda propiamente dicha, tuvo 8 jugadores. La segunda, 8 x 8 = 82 = 64. La tercera, 64 x 8 = 83 = 512 . La cuarta, 512 x 8 = 84 = 4.096. La quinta, 4.096 x 8 = 85 = 32.768, y la sexta, 32.768 x 8 = 86 = 262.144 personas.

 

¿Sumamos?

 

1 + 8 + 82 + 83 + 84 + 85 + 86 = 299.593 personas.

 

 

Son muchísimos también, por supuesto, pero para comparar cuántos ganadores hay, sería bueno que calculáramos también ¡cuántos perdedores hay!

 

¿Cómo hacer para estimarlos? Bueno, basta con ver que como el juego llegó hasta la ronda siete y desde allí no pudo seguir, eso significa que todos los que llegaron hasta allí…¡son PERDEDORES!

 

Es decir, todos los que ingresaron en la última ronda (la séptima)…¡perdieron! Supongo que usted se estará preguntando… ¿cuántos son?

 

Vea, son muchísimos. Son 2.097.152 personas.

 

En total, entre ganadores y perdedores hay (299.593 + 2.097.152) = 2.396.745

 

¿Cómo hacer entonces para calcular la probabilidad de ganar?[1]

 

En este caso, hay que dividir:  299.593 / 2.396.754.

 

¿Quiere hacer la cuenta para calcular esta probabilidad? La (o lo) ayudo:

 

299.593/2.396.754 = 0,124999

 

 

Es decir, alrededor de 0,125, lo que puesto en términos de personas, como 1/8 = 0.125, esta probabilidad dice que

 

¡UNA de cada ocho personas GANA, pero también dice que SIETE de cada ocho personas… PIERDEN!

Para terminar, le propongo hacer algunas cuentas más redondas, para que no se olvide de los números ni de los porcentajes… ¡antes que decida que NO LE CONVIENE JUGAR SALVO QUE LE SOBRE EL DINERO Y NO SEPA QUE HACER CON EL!

 

Supongamos que cuando el juego termina, ingresaron en total 800.000 personas (para elegir números redondos, aunque es un número demasiado grande.. pero igual…). Estas personas tuvieron que haber invertido 800 millones de dólares. De esas 800 mil personas, solamente ganaron 100 mil, que se llevaron justamente, esos 800 millones de dólares. Por el otro lado, quedan 700 mil personas que perdieron lo que pusieron, o sea, los mil dólares que invirtió cada uno… ¡se esfumaron! Pusieron 1.000 dólares cada uno y no se llevan nada. Puesto en términos de porcentajes, el 12.5% de las personas GANO y el 87.5% de las personas que participaron…¡PERDIERON!

 

Moraleja

 

En Teoría de Juegos, este tipo de problemas se llaman “Juegos de SUMA CERO”. ¿Por qué? Y esto sucede porque en el camino del juego no se genera dinero nuevo. El dinero de los que ganaron, es el dinero de los que perdieron. Es solo dinero que cambió de mano. La suma total de las ganancias tiene que ser igual a la suma total de las pérdidas.

 

Para terminar: es un juego de suma cero, donde una persona apuesta 1.000 dólares con un 12.5% de chances de ganar (ocho veces lo que apostó), y un 87.5% de chances, de perder los mil dólares que invirtió.

 

Lo que no queda claro es que quienes presentan (o presentaron) el juego, lo hacen o hicieron con claridad. Si los números y los cálculos estuvieran hechos en forma prístina, nadie podría hablar de estafa. Cuando usted entra en el casino, o cuando juega a la ruleta, usted sabe bien claramente cuántos números participan y qué es lo que está haciendo usted cuando elige uno de ellos. Pero además, usted tiene claro qué tiene que pasar para que gane o qué tiene que pasar para que pierda. Y también sabe que si sale cero (o doble cero en algunos casinos) todos los que jugaron ‘a chance’, pierden seguro. Esas son ¡reglas claras!

 

En el ‘Telar de la Abundancia’, esto no solo no es ni fue así, sino que muy por el contrario, los cálculos correspondientes, nunca estuvieron claros. Quien participó, lo hizo ignorando cuáles eran o fueron sus posibilidades reales de éxito. En algún sentido, es… o fue, una verdadera estafa.

 

Un agregado de Carlos Sarraute (que me parece MUY IMPORTANTE).. mucho más importante que el artículo propiamente dicho:

 

 

 

“Pero podemos hilar más fino, y decir algo más sobre quienes son los ganadores y los perdedores de este juego, tratando de entender la dinámica del crecimiento o difusión del juego. Dado que uno ingresa al juego por invitación, esa dinámica va a ser social.

 

“Aquí nos va servir tomar como modelo matemático (nuevamente, porque el modelo es más simple que el fenómeno real y ayuda a entenderlo) el de difusión de información o de una enfermedad en una red social.

 

“Supongamos que dentro de la población de Argentina, hay gente susceptible de entrar al juego (vulnerable en términos epidemiológicos), llamémoslo “el grupo V”.

 

“Obviamente hay gente que no es vulnerable, simplemente porque, o bien no tiene los mil dólares para poder ingresar, o porque este tipo de juego va en contra de sus principios o por cualquier otro motivo.

 

“El grupo V es un grupo finito y acotado. Podemos pensarlo como un grafo[2] conexo, donde cada nodo es una persona y los vínculos entre nodos son vínculos sociales (ser amigos, conocidos, familiares, etc.)

 

El proceso de contagio empieza con un nodo, y luego se difunde a ocho vecinos de ese nodo, y luego a vecinos de vecinos, y así sigue su difusión por el grafo (acá llamamos “contagio” al hecho de ingresar al juego).

 

Después de un tiempo, todos los nodos de V se contagiaron, y el proceso termina. Como ya calculamos, al terminar el proceso queda también definido quienes pertenecen al 12,5% de “ganadores” y quienes al 87,5% de “perdedores”.

 

Lo que sigue son reflexiones mías sobre el proceso, basadas en lo que sé de procesos de difusión en grafos.

 

¿Quienes son los ganadores?

 

-       En primer lugar, los que ingresan primero al juego. El orden de llegada es fundamental.

 

-       Otro factor (que de hecho influye muchísimo en la dinámica de contagio) es la centralidad de los nodos. Los nodos más centrales son los nodos que tienen más contactos (un grado más alto en términos de grafos) y cuyos contactos a su vez también tienen grado alto.

 

-       Dicho en otras palabras, son las personas que tiene muchos amigos y conocidos, y cuyos amigos también tienen muchos amigos.

 

-       Los nodos más centrales, tienen mayor probabilidad de ser contagiados antes. Y en esta enfermedad eso es bueno, dado que los que se contagian antes tiene más chances de ganar.

 

-       También importa la capacidad de convencer a otros. Alguien con capacidad de persuasión (mediante mensajes de Whatsapp, por ejemplo, o en reuniones tomando mate, o en la técnica de influencia social que quiera usar) va a lograr más rápidamente convencer a otros ocho y posicionarse en el grupo ganador. Pensando en la dinámica de contagio, es como una carrera por llegar primero a las personas vulnerables y contagiarlas.

 

-       En este juego otro factor que influye es el nivel socio-económico. La decisión de apostar 1.000 dólares es más fácil de tomar para alguien que tiene mucha plata que para alguien de bajos recursos. Por lo tanto, la difusión va a ser más rápida para nodos que tienen amigos/contactos de nivel socio-económico alto (y de nuevo esa velocidad influye directamente en las chances de ganar).

 

Por contraposición, ¿quienes pierden?

 

-       Las personas que entran al juego más tarde.

 

-       Las personas con menos contactos. Por ejemplo, si alguien ingresa al juego y luego se da cuenta de que no tiene ocho conocidos susceptibles de entrar, directamente perdió.

 

-       Las personas con menos capacidad de persuasión.

 

-       Las personas de nivel socio-económico más bajo, que van a tener mayor dificultad para encontrar ocho conocidos susceptibles de apostar.

 

 

El resultado final del juego es que la plata cambia de manos. La dinámica de difusión del juego hace que, en promedio, la plata se transfiera desde personas con menos recursos (económicos, cantidad de contactos, capacidad de influencia) hacia personas con mayores recursos.

 

Como fenómeno social, es muy interesante, y creo que muestra el valor del “capital social” de las personas: para gente con muchos contactos y capacidad de influenciar sus contactos, la probabilidad de ganar el juego es mucho más alta.

 

Y creo que ahí está la “magia” y el atractivo del “Telar de la Abundancia”. Para alguien con mucha influencia social, se puede ganar 7.000 dólares (o el monto que esté en juego) con poco esfuerzo. ¡Y eso es algo muy poderoso!

 

Pero…UN MOMENTO: ¡falta un último aspecto, y es la cuestión ETICA!

 

La invitación para ingresar al “Telar de la Abundancia” viene planteada en términos de “empoderamiento femenino”, “mujeres que confían y se ayudan”, “ayudar a otras a cumplir sus sueños”... Un ejemplo de mensaje de invitación: “Confía, da y libérate, mujer”. (http://www.pagina12.com.ar/diario/sociedad/3-308003-2016-08-29.html).

 

Un primer punto que se esconde en todo el proceso de captación es el hecho de que el 87,5% de las mujeres que ingresan al telar de la abundancia van a perder su dinero. Para esconderlo, se necesita toda una serie de mentiras y llamados a “confiar” y “confiar”. Acá está la estafa.

 

El segundo punto, y que me da más bronca, es todo el abuso del discurso feminista y el llamado a la solidaridad femenina, cuando en realidad el resultado del “Telar” es la transferencia de plata desde la periferia del grafo hacia el centro del grafo (que son las mujeres con más recursos, más conectadas y con mayor capacidad de influenciar a otras). Donde las que ganan terminan abusando de la confianza de las que pierden (y se quedan con su plata…)

 

En fin... si tienen conocid@s que están dudando si entrar o no en este juego, por favor explíquenles el tema de las potencias de ocho!

 



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Categoria: CIENCIA